0 Contoh Soal Olimpiade Matematika SMP

CONTOH SOAL OLIMPIADE MATEMATIKASM - Disini kami paparkan beberapa contoh untuk Soal yang berkaitan dengan Olimpiade Matematika

1. Cari sebuah bilangan bernilai di bawah 100 dengan syarat :

i.                    memiliki 3 faktor prima yang berbeda dan masing-masing muncul 1 kali

ii.                  Tidak berada di antara 2 bilangan prima

iii.                Bukan kelipatan 10

iv.                Memiliki selisih 2 atau 3 ke bilangan kuadrat atau kubik

2. Dalam sebuah lomba, juara pertama mendapat nilai 100. Jawaban yang benar mendapat nilai 3, jawaban yang salah atau kosong akan dikurangi 1. Perbandingan jawaban benar dengan nilai adalah 1 : 2. Berapa soal yang ada pada lomba tersebut 
3. Keliling persegi panjang A = keliling persegi B. Luas persegi panjang A = luas persegi B. Jumlah luas A dan B sama dengan luas bangun X. Jika panjang sisi persegi B = 6 cm, berapa luas bangun X
4. Sembilan tahun lalu, umur A : umur B = 1 : 3. Sekarang umur B : C = 1 : 3. Sembilan tahun mendatang, umur A : umur C = 1 : 3. Berapa umur A , B, C saat ini ?
5. a. Tentukan angka satuan dari hasil penjumlahan 1.2 + 1.2.3+ 1.2.3.4 + 1.2.3.4.5 + … +   1.2.3….2006

b. Tentukan angka satuan dari 1 + 1.2 + 1.2.3 + 1.2.3.4 + …. 1.2.3.4…..999.1000

c. Tentukan banyak angka 0(nol) yang digunakan untuk menuliskan

    semua bilangan bulat dari 1 sampai dengan 1000

7. Cari nilai adan b dari system persamaan 627 a + 373 b = 3508 dan 373a + 627 b = 2492
8. A pergi ke tempat kursus setiap 3 hari sekali, B setiap 2 hari sekali, dan C setiap 4 hari sekali. Berapa hari lagi mereka bersama-sama kembali yang keempat kalinya
9. DABC siku-siku di C. CD merupakan garis tinggi pada AB. Jika AD = 16 cm dan BD = 9 cm, tentukan AB, CD, AC dan BC
10. Jika a + b = 1, b + c = 2, dan a + c = 3 maka tentukan a + b + c !
11. Suatu garis memotong sumbu X di titik A(a,0) dan memotong sumbu Y di titik B(0,3). Jika luas segitiga AOB = 6 satuan luas dengan titik O(0,0), maka tentukan keliling DAOB !
12. Sebuah semangka yang beratnya 1 kg mengandung 93 % air. Sesudah beberapa lama dibiarkan di bawah sinar matahari, kandungan air semangka itu turun menjadi 90 %. Berapa berat semangka sekarang ?
13. Jika selisih dua bilangan adalah 2 dan selisih kuadrat dua bilangan itu adalah 6, tentukan hasil tambah dua bilangan itu
14. Rata-rata sembilan bilangan adalah 6. Satu di antara kesembilan bilangan dibuang. Rata-rata delapan bilangan yang tinggal adalah 6 ½ . Tentukan bilangan yang dibuang
15. Tujuh ekor kambing menghabiskan rumput seluas 7 kali ukuran lapangan sepak bola dalam 7 hari. Tentukan waktu yang diperlukan oleh tiga ekor kambing untuk menghabiskan rumput seluas 3 kali lapangan sepak bola !
16. Suatu bangun disusun oleh 5 persegi yang kongruen. Jika diketahui keliling bangun adalah 72 cm, tentukan luas bangun tersebut
17. Harga sepotong kue turun dari Rp 250,- menjadi Rp 200,- Dengan uang Rp 4000,-, berapa potong kue lebih banyak dapat dibeli ?
18. Kendaraan A berjalan dengan laju 60 km/jam. Dua jam berikutnya kendaraan B berjalan dengan laju 80 km/jam berangkat dari tempat dan menuju arah yang sama. Setelah berapa jam kendaraan B menyusul kendaraan A ?
19. Di dalam suatu lingkaran yang berjari-jari 4 cm dibuat persegi ABCD, sehingga titik sudut persegi tersebut berada pada lingkaran. Tentukan luas persegi tersebut
20. Diketahui keliling D siku-siku di C adalah 24 cm. Panjang sisi-sisinya merupakan 3 buah bilangan yang berurutan, dengan selisih antara dua bilangan yang berurutan adalah sama. Tentukan luas D itu !
21. Seorang guru menulis persegi ajaib 3 x 3 menggunakan angka 1 sampai dengan 9 pada papan tulis. Seseorang telah menghapus kecuali dua buah bilangan. Lengkapi persegi ajaib itu

8
		7

28. Sebatang kawat baja yang panjangnya 72 cm dibagi menjadi 3 bagian sama panjang. Dari bagian kawat tadi dijadikan alas kubus, silinder dan prisma segitiga beraturan yang tingginya masing-masing sama. Dari ketiga bangun ruang itu, bangun mana yang mempunyai volum terkecil ?
29. Seorang Ayah berkata kepada anaknya :”Kalau sekarang hari Rabu, 1000 hari kemudian hari apa?”. Tentukan jawaban dari pertanyaan tersebut !
30. Sebuah kotak panjangnya 1 ½ kali lebar dan 4 ½ kali tingginya. Jumlah semua rusuk 408 cm. Tentukan volum dan luas permukaannya
31. Garis g melalui titik (0,16) dan (8,0). Garis h melalui titik (0,6) dan (18,0). Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh sumbu x positif, sumbu y positif,  garis g serta garis h.
32. m + n = 3; m² + n² = 5, tentukan m⁴ + n⁴ 
33. Usia seorang suami sama dengan usia istrinya bila angka-angka dibalik. Jumlah usia mereka 99 tahun dan usia suami tersebut 9 tahun lebih tua dari istrinya. Berapa usia suami tersebut ?
34. Sisi-sisi sebuah D panjangnya adalah Ö13, Ö74 dan Ö75 satuan. Tentukan luas D tersebut
35. Luas sebuah persegi panjang tidak berubah, kalau lebar diperpendek 5 cm dan panjang diperpanjang 10 cm. Luasnya menjadi 350 cm² lebih besar, kalau kedua ukurannya ditambah 5 cm. Hitung keliling persegi panjang tersebut
36. x + y = 10 dan x³ + y³ = 2725. Tentukan nilai x² + y²
37. Tentukan HP 2x – 4 < 6 – 2/3 x < ¾ x + 6 !
38. Jika x₁ dan x₂ merupakan akar-akar persamaan log(x² + 7x + 20) = 1, maka tentukan (x₁ + x₂)² - 4 x₁ x₂