TRANSFORMASI
(Transformation)
==> Pengertian dan jenis-jenis transformasiDefinition and types of transformation
Pengertian transformasi
Transformasi adalah mengubah setiap koordinat titik (titik-titik dari suatu bangun) menjadi koordinat lainnya pada bidang dengan satu aturan tertentu.
The definition of transformation
Transformation is change the coordinates of each point (the points of a wake up) into other coordinates on the field with a certain rule.
Jenis-jenis transformasi
Transformasi pada bidang terdiri dari 4 jenis, yaitu:
The types of transformation
Transformation of the field consists of 4 types, namely:
Translasi (pergeseran)
Translasi adalah transformasi yang memindahkan setiap titik pada bidang menurut arah dan jarak tertentu. Jarak dan arah suatu translasi dapat dilambangkan dengan garis berarah, misalnya atau vektor .
Translation (shift)
Translation is a transformation that moves every point on the field according to the direction and distance. Distance and direction of translation can be denoted by a trending line,
Refleksi (pencerminan)
Refleksi adalah suatu transformasi yang memindahkan setiap pada bidang dengan menggunakan sifat bayangan cermin dari titik titik yang akan dipindahkan
Reflection (reflection)
Reflection is a transformation that removes all the fields by using properties of the mirror image of the points to be moved.
Macam-macam refleksi:
Various kinds of reflection:
Percerminan terhadap sumbu X, sumbu Y, garis y=x, dan garis y=-x
Reflection on the X axis, Y axis, the line y = x, and y = - x line
Jika P(a,b) dicerminkan terhadap sumbu X maka bayangannya adalah P’(a,-b), dapat ditulis
If P (a, b) reflected on the X axis, the reflection is P '(a,-b), can be written
Jika P(a,b) dicerminkan terhadap sumbu Y maka bayangannya adalah P’(-a,b), dapat ditulis
If P (a, b) reflected on the Y axis, the reflection is P '(-a, b), can be written
Jika P(a,b) dicerminkan terhadap titik asal O(0,0) maka bayangannya adalah P’(-a,-b), dapat ditulis
If P (a, b) is reflected towards the origin O (0,0) then the reflection is P '(-a,-b), can be written
Jika P(a,b) dicerminkan terhadap garis y=x maka bayangannya adalah P’(b,a), dapat ditulis
If P (a, b) is reflected to the line of y=x then the reflection is P'(b,a), can be written
Jika P(a,b) dicerminkan terhadap garis y=-x maka bayangannya adalah P’(-b,-a), dapat ditulis
If P (a, b) is reflected to the line of y=-x then the reflection is P '(-b,-a), can be written
Percerminan terhadap garis x=h, dan garis y=k
Reflection the line x = h ,and the line y = k
Jika P(a,b) dicerminkan terhadap garis x=h maka bayangannya adalah P’(2h-a,b), dapat ditulis
If P (a, b) is reflected toward the line x = h then the reflection is P '(2h-a, b), can be written
Jika P(a,b) dicerminkan terhadap garis y=k maka bayangannya adalah P’(a,2k-b), dapat ditulis
If P (a, b) is reflected toward the line y=k then the reflection is P’(a,2k-b), can be written
Rotasi (perputaran)
Rotasi adalah transformasi yang memetakan setiap titik pada bidang ke titik lainnya dengan cara memutar pada pusat titik tertentu. Rotasi pada bidang datar ditentukan pada pusat, arah dan besar sudut perputaran.
Bayangan dari rotasi suatu titik dapat ditentukan sebagai berikut:
Rotation (rotation)
Rotation is a transformation that maps each point on the field to another point by turning on the central point. Rotation on a horizontal plane defined at the center, direction and angle of rotation.
Shadow of the rotation of a point can be determined as follows:
Rotasi terhadap titik pusat O (0,0)
i. Rotation of the center point O (0,0)
Jika P(a,b) diputar sebesar α berlawanan arah jarum jam (rotasi positif), dengan pusat rotasi di O(0,0), maka bayangan yang terjadi sebagai berikut:
a’ = a cos α – b sin α
b’ = a sin α – b cos α
If P (a, b) for α rotated counterclockwise (positive rotation), with the center of rotation in the O (0,0), then the shadow that occurs as follows:
a’ = a cos α – b sin α
b’ = a sin α – b cos α
Jika P(a,b) diputar sebesar α searah arah jarum jam (rotasi negatif), dengan pusat rotasi di O(0,0), maka bayangan yang terjadi sebagai berikut:
a’ = a cos α + b sin α
b’ = -a sin α + b cos α
If P (a, b) rotated by α-clockwise direction (negative rotation), with the center of rotation in the O (0,0), then the shadow that occurs as follows:
a’ = a cos α + b sin α
b’ = -a sin α + b cos α
Rotasi terhadap titik A(x,y)
ii. Rotation of the A (x,y)
Jika P(a,b) diputar sebesar α dengan pusat rotasi di A(x,y), maka bayangan yang terjadi sebagai berikut:
If P (a, b) rotated with the center of rotation in the A (x,y), then the shadow that occurs as follows:
Dilatasi (perbesaran/ perkalian)
Dilatasi adalah transformasi yang mengubah ukuran atau skala suatu bangun geometri, tetapi tidak mengubah bentuk bangun tersebut. Dilatasi pada bidang datar ditentukan oleh pusat dan faktor dilatasi.
Dilatation (magnification / multiplication)
Dilation is a transformation that changes the size or scale of a geometry, but does not change the shape of the wake. Dilatation in the plane determined by the central and dilatation factor.
LATIHAN SOAL
EXERCICES
Tentukan bayangan titik-titik berikut oleh translasi T: !
A (3,4)
B (7,-1)
C (-2,5)
Find the shadow from the a, b and c by the translation T: !
A (3,4)
B (7,-1)
C (-2,5)
Tentukan bayangan dari garis x+2y-5=0 yang ditransformasikan oleh refleksi berikut:
Terhadap sumbu X
Terhadap sumbu Y
Terhadap garis y = x
Terhadap garis x = -3
Terhadap garis y = 2
Find the shadow from the x+2y-5=0 line, that transformed b the reflection in the bellow:
Sb. X
Sb. Y
y = x line
x = -3line
y = 2 line
Tentukan bayangan dari 4x+6y=9 jika garis tersebut dirotasikan sebesar 90° berlawanan arah jarum jam dengan pusat rotasi di titik O (0,0)!
Find the shadow from the 4x+6y=9 if this line be rotated 90° with the positive direction of the clockwise and the porous is O(0,0)!
Tentukan bayangan dari setiap kurva di bawah ini!
Garis 2x+y-3=0 oleh rotasi dengan pusat O sejauh -90°
Parabola y²=16x oleh dilatasi [0,3]
Lingkaran x2+y2-6x+4y-5=0 oleh dilatasi [A,2] jika A(2,-3)
Find the kurve shadow!
2x+y-3=0 line by the rotation with O(0,0) 90° as the porous
Parabola y²=16x by the dilatation of [0,3]
Circle x2+y2-6x+4y-5=0 by the dilatation of [A,2] if A(2,-3)
Matriks yang bersesuaian dengan transformasi
Matrix which is same with the transformation
Rotasi sebesar α dengan Pusat di suatu titik A(x,y)
Rotation with α and the porous in A(x,y)
Dilatasi dengan factor skala k dengan pusat di suatu titik A(x,y)
Dilation with scale factor k with the center at a point A (x, y)
Transformasi dengan matriks
Jika P(a,b) ditransformasikan dengan matriks dengan p, q , r dan s merupakan bilangan real, maka bayangannya adalah
3. Transformation with matrix
Jika P(a,b) ditransformasikan dengan matriks dengan p, q , r dan s merupakan bilangan real, maka bayangannya adalah
Komposisi Transformasi
Transformation compotition
Komposisi transformasi adalah dua transformasi yang digunakan secara berurutan.
Composition of the transformation are the two transformations are used in sequence.
Komposisi dua translasi
Jika dan , maka komposisi dua translasi yang berurutan bersifat komutatif.
1. The composition of two translations
If and , so the
composition of two successive translations is commutative.
Komposisi dua refleksi
The composition of two reflections
Komposisi refleksi terhadap dua garis yang sejajar sumbu Y
Jika M1 = refleksi terhadap garis x=h
M2 = refleksi terhadap garis x
The composition of the reflection of two parallel lines of Y axis
If M1 = reflection of the line x = h
M2 = reflection of the line x = k
So,
Komposisi refleksi terhadap dua garis yang sejajar sumbu X
Jika M1 = refleksi terhadap garis y=h
M2 = refleksi terhadap gari
Komposisi refleksi terhadap dua garis yang saling tegak lurus
The composition of the reflection of two mutually perpendicular lines
Komposisi refleksi terhadap garis x=h dan y=k
The composition of reflections on the line x = h and y = k
Refleksi terhadap garis x=h dilanjutkan terhadap garis y=k
Reflections on the line x = h proceed toward the line y = k
Refleksi terhadap garis y=k dilanjutkan terhadap garis x = h
Reflections on the line y = k proceed toward the line x = h
Kesimpulannya:
Conclusion:
Komposisi refleksi terhadap sumbu X dan Y
ii. The composition of reflections on the X and Y axis
Refleksi terhadap sb. Y dilanjutkan terhadap sb. X
Reflection to sb. Y proceed against sb. X
Refleksi terhadap sb. X dilanjutkan terhadap sb. Y
The composition of reflections on the X and Y axis
Kesimpulannya:
Conclusion:
Komposisi refleksi terhadap garis y=x dan y=-x
iii.The composition of reflections on the line y = x and y = - x
Refleksi terhadap garis y=x dilanjutkan terhadap garis y=-x
Reflections on the line y = x followed to the line y =- x
Refleksi terhadap garis y=-x dilanjutkan terhadap garis y=x
Refleksion on the line y=-x followed to the line y=x
Kesimpulannya:
Conclusion:
Komposisi refleksi terhadap dua garis yang saling berpotongan
The composition of reflection on the two lines intersect
P(a,b)
Perhatikan gambar, garis g1 dan g2 berpotongan di titik O maka
Look at the picture, the g1 and g2 intersect at point O then
∠ =
∠ =∠ =
∠ =∠ =
∠ =
= 2() = 2
Berdasarkan rumusan diatas, bayangan titik P(a,b) yang dihasilkan dari komposisi refleksi terhadap dua garis yang saling berpotongan di titik O (0,0) dapat kita tulis sebagai berikut
Based on the formula above, the image point P (a, b) resulting from the composition of reflection on the two lines intersect at point O (0,0) can be written as follows
=
Komposisi dua rotasi yang berurutan dengan pusat yang sama
The composition of two successive rotations with the same center
P(a,b)
Perhatikan gambar, titik P(a,b) diputar sebesar dengan pusat O(0,0) dilanjutkan diputar sebesar dengan pusat yang sama. Berdasarkan gambar tersebut, suatu titik yang dirotasi sebesar dilanjutkan dengan rotasi sebesar bersesuaian dengan rotasi tunggal
Look at the picture, the point P (a, b) rotated by 1 with center O (0,0) followed by _2 played with the same center. Based on these images, a point which rotated at followed by a rotation of the same angle with a single rotation with the same poros of rotation.
Berdasarkan titik P(a,b) yang dihasilkan dari dua rotasi yang berurutan dengan pusat rotasi yang berurutan dengan pusat rotasi di titik O(0,0) dapat kita tulis sebagai berikut.
=
Based on the point P (a, b) generated from two successive rotations with the rotation center of the sequence with the rotation center at point O (0,0) can be written as follows.
=
Komposisi dua dilatasi yang berurutan dengan pusat yang sama
The composition of two successive dilatation with the same center
Jika P(a,b) mengalami dilatasi dengan factor skala dilanjutkan dengan factor skala dengan pusat yang sama, yaitu di O(0,0), maka bayangannya dapat kita tulis sebagai berikut.
If P (a, b) had dilation with scale factor k1 k2 followed by a scale factor with the same center, namely in O (0,0), then the shadow we can write as follows.
P” =
So, the shadow is P”()
Komposisi transformasi yang dinyatakan dengan matrik
Misalkan = dan P(a,b)
=
The composition that can be written as a matrix
For example
= and P(a,b)
=
Luas Bangun Hasil Transformasi
Build Result Area Transformation
Jika suatu matriks transformasi menentukan bangun B menjadi bangun B’, maka luas bangun B’ sama dengan nilai mutlak determinan matriks tersebut dikalikan luas bangun mula-mula.
If a transformation matrix determines solid B become B’, then the wide awake B' equals the absolute value of the determinant of the matrix is multiplied by the wide awake at first.
LATIHAN SOAL
EXERCICES
Tentukan bayangan titik A (2,3) oleh translasi T: !
A’ (6,6)
A’ (7,6)
A’ (6,7)
A’ (7,7)
A’ (-6,7)
Find the shadow from the A(2,3) by the translation T: !
A’ (6,6)
A’ (7,6)
A’ (6,7)
A’ (7,7)
A’ (-6,7)
Tentukan bayangan dari B (4,-2) yang ditransformasikan oleh refleksi terhadap sumbu Y
B’ (2,-4)
B’ (-4,-2)
B’ (4,-2)
B’ (4,2)
B’ (-4,2)
Find the shadow from B (4,-2), that transformed by the reflection on sb. y!
B’ (2,-4)
B’ (-4,-2)
B’ (4,-2)
B’ (4,2)
B’ (-4,2)
Jika titik A (2,1) dicerminkan terhadap garis x=a menghasilkan bayangan A’(4,1) maka tentukan nilai a!
1
2
3
4
5
If A (2,1) be reflected with x=a and then produce A’(4,1) So, find the value of a!
1
2
3
4
5
Tentukan bayangan dari A (5,4) jika rotasi 90° berlawanan arah dengan jarum jam dengan pusat rotasi O(0,0)!
A’ (-5,4)
A’ (5,-4)
A’ (4,-5)
A’ (4,5)
A’ (-4,5)
Find the shadow of A (5,4) that rotated 90° berlawanan arah dengan jarum jam dengan pusat rotasi O(0,0)!
A’ (-5,4)
A’ (5,-4)
A’ (4,-5)
A’ (4,5)
A’ (-4,5)
Tentukan bayangan dari F (2,-3) yang ditransformasikan oleh refleksi terhadap garis x=3
F’ (-3,-4)
F’ (-3,4)
F’ (3,-4)
F’ (4,-3)
F’ (-4,-3)
Find the shadow from B (4,-2), that transformed by the reflection on sb. y!
F’ (-3,-4)
F’ (-3,4)
F’ (3,-4)
F’ (4,-3)
F’ (-4,-3)
Tentukan bayangan A (2,3) hasil dilatasi dengan factor skala 4 dan pusat dilatasi O (0,0)!
A’ (8,12)
A’ (-8,-12)
A’ (-12,-8)
A’ (-8,12)
A’ (12,8)
Find the shadow of A (2,3) that can be dilatated with 4 scale factors and O(0,0) as the porous of dilatation!
A’ (8,12)
A’ (-8,-12)
A’ (-12,-8)
A’ (-8,12)
A’ (12,8)
Tentukan bayangan dari D (-7,2) yang di refleksikan terhadap garis y=x!
D’ (2,7)
D’ (-7,-2)
D’ (2,7)
D’ (7,2)
D’ (2,-7)
Find the shadow from D (-7,2), that reflected by y=x !
D’ (2,7)
D’ (-7,-2)
D’ (2,7)
D’ (7,2)
D’ (2,-7)
Titik P (3,4) dirotasi sebesar 45° dengan pusat putaran di O (0,0), kemudian dilanjutkan dengan rotasi sebesar 15° dengan pusat yang sama. Tentukan bayangan dari titik P tersebut!
P”
P”
P”
P”
P”
P (3,4) will be rotated 45° with O (0,0) as the porous,then we can reflecte it again 15° with the same porous. Find the shadow of P!
P”
P”
P”
P”
P”
Tentukan bayangan dari G (-1,7) yang ditransformasikan oleh refleksi terhadap garis y=4
G’ (-1,1)
G’ (1,-1)
G (1,1)
G’ (-1,-1)
G’ (-11,-1)
Find the shadow from G (-1,-7), that transformed by the reflection on line of this shop!
G’ (--1,1)
G’ (1,-1)
G’ (1,1)
G’ (-1,-1)
G’ (-11,-1)
Tentukan bayangan A (7,0) hasil dilatasi dengan factor skala 2 dan pusat dilatasi O (0,0)!
A’ (0,0)
A’ (0,-14)
A’ (14,0)
A’ (0,14)
A’ (-14,0)
Find the shadow of A (7,0) that have been dilatated with 2 scale factors and O(0,0) as the porous of dilatation!
A’ (0,0)
A’ (0,-14)
A’ (14,0)
A’ (0,14)
A’ (-14,0)
Tentukan bayangan garis 3x-4y+6=0 jika dicerminkan terhadap garis y=x kemudian dilanjutkan dengan dilatasi D[0,2]
3x-4y+12=0
4x-3y+12=0
4x-3y-12=0
-4x+3y+12=0
3y-4x+12=0
Find the shadow of the 3x-4y+6=0 line if it is reflected by the y=x line and then continuo with the D[0,2]dilatation!
3x-4y+12=0
4x-3y+12=0
4x-3y-12=0
-4x+3y+12=0
3y-4x+12=0
Tentukan bayangan dari segitiga ABC jika A(2,1), B (10,1), dan C (5,7) ditransformasikan oleh matriks .
A’ (7,7), B’ (23,15), dan C’ (31,40)
A’ (-7,7), B’ (23,-15), dan C’ (31,40)
A’ (7,-7), B’ (23,15), dan C’ (31,40)
A’ (7,7), B’ (-23,15), dan C’ (31,40)
A’ (7,7), B’ (23,-15), dan C’ (31,40)
Find the shadow of triangle ABC when A(2,1), B (10,1), and C (5,7) transformated by matrix .
A’ (7,7), B’ (23,15), and C’ (31,40)
A’ (-7,7), B’ (23,-15), and C’ (31,40)
A’ (7,-7), B’ (23,15), and C’ (31,40)
A’ (7,7), B’ (-23,15), and C’ (31,40)
A’ (7,7), B’ (23,-15), and C’ (31,40)
Suatu segitiga mempunyai ABC jika A (2,1), B (10,1), dan C (5,7) ditransformasikan oleh matriks . Tentukan luas bayangan segitiga tersebut!
166
167
168
169
170
A ABC triangle has A (2,1), B (10,1), and C (5,7) transformated by matrix . Find the area of ABC triangle’s shadow!
166
167
168
169
170
Tentukan bayangan dari C (2,-5) yang ditransformasikan oleh refleksi terhadap titik asal O (0,0)
C’ (5,-2)
C’ (-2,5)
C’ (-2,-5)
C’ (-5,-2)
C’ (5,2)
Find the shadow from C (2,-5), that transformed by the reflection on O (0,0)!
C’ (5,-2)
C’ (-2,5)
C’ (-2,-5)
C’ (-5,-2)
C’ (5,2)
Tentukan bayangan titik B(2,4) di putar sejauh 45o dengan pusat perputaran pada titik A(1,2).
Find the shadow of B(2,4) that rotated 45o with A(1,2)as the porous
Dengan menggunakan matriks operator, tentukan bayangan titik S(3,1) jika di putar sejauh -90o.
(1,4)
(1,-3)
(2,3)
(2,-3)
(1,-4)
By using the matrix, find the shadow of S (3,1) if is is rotated -90o.
(1,4)
(1,-3)
(2,3)
(2,-3)
(1,-4)
Tentukanlah bayangan persamaan garis y = 3x + 5. Jika dicerminkan terhadap gris y = -x.
Find the shadow of y = 3x + 5if rotated by y = -x.
Titik A(-1,5) di geser dengan dilanjutkan dengan tentukan bayangan titik A.
A” (3,6)
A”(-3,6)
A”(2,14)
A”(-2,14)
A”(2,-14)
A(-1,5) translated by and then Find the shadow of A.
A” (3,6)
A”(-3,6)
A”(2,14)
A”(-2,14)
A”(2,-14)
Tentukanlah bayangan dari titik B(5,7) yang dicerminkan terhaap garis x = 8 dilanjutkan garis x = 13.
B”(14,6)
B”(-14,6)
B”(13,5)
B”(-15,7)
B”(15,7)
Find the shadow of B(5,7) that reflected by x = 8and then x = 13.
B”(14,6)
B”(-14,6)
B”(13,5)
B”(-15,7)
B”(15,7)
Tentukan bayangan dari Z (1,-4) yang ditransformasikan oleh refleksi terhadap titik asal O (0,0)
Z’ (4,-1)
Z’ (-1,4)
Z’ (-1,-4)
Z’ (-4,-1)
Z’ (4,1)
Find the shadow from Z (1,-4), that transformed by the reflection on O (0,0)!
Z’ (4,-1)
Z’ (-1,4)
Z’ (-1,-4)
Z’ (-4,-1)
Z’ (4,1)
Tentukan bayangan garis x-41y+9=0 jika dicerminkan terhadap garis y=x kemudian dilanjutkan dengan dilatasi D[0,2]
x-41y+18=0
41x-y+18=0
41x-y-18=0
-41x+y+18=0
y-41x+18=0
Find the shadow of the x-4y+9=0 line if it is reflected by the y=x line and then continuo with the D[0,2]dilatation!
x-41y+18=0
41x-y+18=0
41x-y-18=0
-41x+y+18=0
y-41x+18=0
0 komentar:
Post a Comment